With the Israeli elections coming up soon, Avraham has pointed out an interesting gemora. The following sources clearly indicate that a talmid chachom should not be the political leader - whether it is mayor or president - but rather should be an advisor or clarifier of the appropriate Torah values or approach. This was also the arrangment in Europe where typically the community was run by the tovei haIr who were generally the respected or influential activists and the rav was consulted regarding Torah issues and principles but was not involved in the day to day issues.
Pesachim (112a) : Our Rabbis taught: Seven things did R. Akiba charge his son R. Joshua: My son, do not sit and study at the highest point of the town; do not dwell in a town whose leaders are scholars... Rashi explains because a talmid chachom is preoccupied with his studies and therefore does not attend to practical matters.
Igros Moshe (Volume 8 Introduction page 27): Active involvement of gedolei Torah in politics - also in Israel - aroused [Rav Moshe Feinstein’s] opposition. He used to say that greatness in Torah is not combined with expertise in politics.
Berachos (3b) R. Aha b. Bizana in the name of R. Simeon the Pious: A harp was hanging above David's bed. As soon as midnight arrived, a North wind came and blew upon it and it played of itself. He arose immediately and studied the Torah till the break of dawn. After the break of dawn the wise men of Israel came in to see him and said to him: Our lord, the King, Israel your people require sustenance! He said to them: Let them go out and make a living one from the other.19 They said to him: A handful cannot satisfy a lion, nor can a pit be filled up with its own clods.20 He said to them: Then go out in troops and attack [the enemy for plunder]. They at once took counsel with Ahithofel and consulted the Sanhedrin and questioned the Urim and Tummim.21
Yad Ephraim (14:7): Regarding the position of mayor
ז. משרת ראש העירחכמי ישראל בנסיונם הרב בניהול תפקידים צבוריים, לימדו אותנו לא לבחור לתפקיד צבורי אחראי ובמיוחד לראש העיר (ש"כל מילי דמתא עליהו רמיא") אדם, שהוא בעל מקצוע בשטח אחר, כגון: תלמיד - חכם, מלומד, רופא וכו', כיון שהאישים הללו מטבעם קשורים הם, אם להספר, ואם למקצועו הרפואי וכו'. ממילא יסבלו עניני העיר והציבור, על כן אמרו: אל תדור בעיר שראשיה ת"ח (פסחים קי"ב א') וכן שם (קי"ג א'): אל תדור בעיר דריש מתא אסיא (רופא). כי קשה להאמין שאנשים מלומדים הללו, יפסיקו מהיום עבודותיהם במקצועות העבר וירכזו מעתה כל כוחותיהם וכשרונותיהם רק בניהול עניני העיר והצבור.לפי פי' התוס' (ב"ב ק"י א' ד"ה ולא), היא גם כעין אזהרה לת"ח שלא לקבל עליו תפקיד צבורי אחראי כמשרת ראש העיר וכדומה, כיון שעל ידי זה יתבטל מתורתו. מכאן, שחכמינו הקדמונים לא ראו "ברכות בהרבה מלאכות" ולא חבבו חצי מלאכה ורבוי תפקידים. מאידך - אם קרה ותלמיד חכם קבל עליו תפקיד צבורי, אין לו בתקופה זו, לעסוק באופן קבוע, אף לא בתורה, אלא להתמסר כולו לתפקיד הצבורי שהוטל עליו. כך מספרים חז"ל: אמר ריב"ל ששים הלכות למדני ר"י בן פדייה בחרישת הקבר וכולם נשתכחו ממני בשעה שהייתי עוסק בצרכי צבור (מ"ר וארא ו' ז') ובתנחומא שם: מכאן, שהעוסק בצ"צ משכח תלמודו.
כנראה, משום מתן פיצוי ועדוד לעוסקים בצ"צ, על שעליהם להזניח את תורתם אמרו בירושלמי (ברכות פ"ה ה"א): העוסק בצ"צ כעוסק בתורה (מובא גם בתוס' ל"א א'). יוצא דעת חכמינו שאם מישהו משמש בתפקיד ראש העיר, נשיא המועצה, ראש הקהילה וכדומה שבידו הופקדו עניני העיר והצבור, אין עליו לעסוק בשום דבר אחר, זולת שקידה על מלוי תפקידו לטובת עניני העיר והאוכלוסיה.יתכן שמשום זה, מוצאים אנו שבחלקם הגדול שמשו כפרנסים ומנהיגי צבור לאו דוקא תלמידי חכמים. לדוגמא בקדושין (ע"ו ב'): הילכך, רב ביבי דגברא רבה הוא ליעיין במילי דשמיא (עניני צדקה בבית הכנסת) ומר (דלא הצטיין כגברא רבה בתורה, ראה שם) ליעיין במילי דמתא (בצרכי צבור, רש"י) ובפיהמ"ש להרמב"ם (בכורות פ"ד) דבבחירת ראש הגולה "אין אנו חוששים לתורתו", וראה תשו' הרא"ם לרבנו אליהו מזרחי (סי' נ"ג) דטובי העיר שעוסקים בצ"צ אין הם חכמי העיר, וראה שם אריכות גדולה בכל עניני קהילה וצבור וכן ברדב"ז (הל' מתנות עניים פ"י ה"ח) שנוהגים למנות גבאים אף על פי שאינם חכמים. קהילות ישראל בבחירתם של פרנסים, ראשי ועסקני צבור, זכרו כנראה בכלל הנ"ל של חז"ל "אל תדור בעיר שראשיה תלמידי חכמים".